دراسة مقارنة لطرائق التقدير لأنموذج انحدار بيل بوجود التعدد الخطي

الملخص

 يُعد نموذج انحدار بيل إطارًا إحصائيًا حديثًا لتحليل بيانات العد، لا سيما في حالات فرط التشتت مقارنةً بنموذج أنحدار بواسون وانموذج انحدار ذي الحدين السالب. إلا أن وجود التعدد الخطي بين المتغيرات التفسيرية قد يؤدي إلى عدم استقرار تقديرات المعلمات عند استخدام مقدر الإمكان الأعظم (MLE)، مما ينعكس سلبًا على دقة التقدير.

تناولت هذه الدراسة مشكلة التعدد الخطي في أنموذج انحدار بيل من خلال مقارنة عدد من طرائق التقدير، وهي: مقدر الإمكان الأعظم (MLE)، ومقدر انحدار بيل الحرفي (BRR)، ومقدر انحدار بيل ليو (BLR)، ومقدر K-L، ومقدر K-L المعتمد على الجكنايف. وقد تم تقييم كفاءة هذه المقدرات باستخدام معيار متوسط مربعات الخطأ (MSE).

أُجريت دراسة محاكاة بأسلوب مونت كارلو باستخدام أحجام عينات مختلفة ، وخمسة متغيرات تفسيرية ، ومستويات ارتباط مختلفة . وأظهرت نتائج المحاكاة أن مقدر انحدار بيل الحرف  عند معلمة الانكماش  حقق أقل قيم لمتوسط مربعات الخطأ (MSE) في أغلب الحالات مقارنةً ببقية المقدرات، مما يدل على تفوقه في ظل وجود التعدد الخطي.

علاوةً على ذلك، تم تحليل بيانات حقيقية لمرضى سرطان البروستات، حيث أظهرت النتائج أن مقدر انحدار بيل الحرف تفوق على مقدر الإمكان الأعظم (MLE) وبقية المقدرات الأخرى من خلال تحقيق أقل قيمة لمتوسط مربعات الخطأ (MSE). ويعكس ذلك قدرته على توفير تقديرات أكثر استقرارًا ودقة، وتحسين موثوقية التنبؤ بالنتائج المرتبطة بالمرض، فضلًا عن كفاءته في معالجة مشكلتي التعدد الخطي وفرط التشتت في بيانات العد.